七下尖子生培优系列——二元一次方程组(9)
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【例1】如下是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系，若方程组从左至右依次记作方程组1，方程组2，方程组3，…，方程组n．
（1）请依据方程组和它的解变化的规律，直接写出方程组n为 ，方程组n的解 ；
【分析】（1）观察一系列方程组的解特征，归纳得到一般性规律即可；（通过观察分析，得方程组中第1个方程不变，只是第2个方程中y的系数依次变为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n，第2个方程的常数规律是n2．
它们解的规律是x=1，2，3，…，n．相应的y=0，﹣1，﹣2，﹣（n﹣1）．）
（2）利用加减消元法求出方程组的解，验证即可．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
【例2】已知关于x，y的二元一次方程(a﹣1)x+(a+2)y+5﹣2a=0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．
【分析】依题意，可得到，所求的公共解，应与a的取值无关，因此只需将已知方程按a整理得（x+y﹣2）a=x﹣2y﹣5，则这个关于a的方程有无数多个解，所以只需x+y﹣2=0且x﹣2y﹣5=0．联立即可求出结果．
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下面还有，继续……
【解】将方程化为关于a的方程：
（x+y﹣2）a=x﹣2y﹣5，
由于x，y的值与a的取值无关，即这个关于a的方程有无数多个解，
【点评】理解二元一次方程组解的概念和关于x的方程ax=b当a=b=0时有无数多个解.解题关键在于将已知方程按a整理以后，能够分析得出这个方程的解与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，从而转化为求解关于x、y的二元一次方程组．
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